確率分布
ガウス分布
\begin{equation}
f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp \left\{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right\}
\end{equation}
ポアッソン分布
\begin{equation}
f(k)=e^{-\lambda} \frac{\lambda^{k}}{k !}
\end{equation}
ガンマ分布
\begin{equation}
f(x)=\frac{x^{n-1} e^{-\frac{x}{\mu}}}{\Gamma(n) \mu^{n}}
x > 0
\end{equation}
ベータ分布
\begin{equation}
f(x) = \frac{x^{a-1}(1-x)^{b-1}}{B(a, b)}
\end{equation}
関連関数
ガンマ分布
\begin{align}
& \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty} t^{z-1} e^{-t} d t \\
& \Gamma(n+1)=n !
\end{align}
ベータ関数
\begin{equation}
B(p, q)=\int_{0}^{1} x^{p-1}(1-x)^{q-1} dx
\end{equation}
\begin{equation}
B(p, q)=\frac{\Gamma(p) \Gamma(q)}{\Gamma(p+q)}
\end{equation}
ディガンマ分布
\begin{equation}
\psi(z)=\frac{d}{d z} \ln \Gamma(z)=\frac{\Gamma^{\prime}(z)}{\Gamma(z)}
\end{equation}