検定

母集団と標本

母集団

• 総数
\begin{equation} N \end{equation}
• 母平均
\begin{equation} \mu=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \end{equation}
• 母分散
\begin{equation} \sigma^{2}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2} \end{equation}
• 母標準偏差
\begin{equation} \sigma=\sqrt{\sigma^{2}} \end{equation}

標本

• 標本数
\begin{equation} n \end{equation}
• 標本平均
\begin{equation} X_m=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \end{equation}
• 標本分散
\begin{equation} s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-X_m\right)^{2} \end{equation}
• 標本偏差
\begin{equation} s=\sqrt{s^{2}} \end{equation}
• 不偏分散
母分散の推定値 \begin{equation} u^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-X_m\right)^{2} \end{equation}
• 不偏標準偏差
母標準偏差の推定値 \begin{equation} u=\sqrt{u^{2}} \end{equation}
• $X_m$ の分散
\begin{equation} \frac{\sigma^{2}}{n} \end{equation}
• 標準誤差
$X_m$ の標準偏差の推定値 \begin{equation} SE=\frac{u}{\sqrt{n}} \end{equation}
• その他
\begin{equation} Z_{m}=\frac{X_{m}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \end{equation} は標準正規分布となる \begin{equation} t_{m}=\frac{X_{m}-\mu}{\frac{u}{\sqrt{n}}} \end{equation} は t 分布となる

参考

順序統計量