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数論的力学系分野の未解決問題を解決！Morton-Vivaldiの予想の部分的解決 
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| どんな研究 |
気象などのカオスな振舞は、時間を離散化して近似して調べられます。放物型パラメータは離散化した状況のカオスを支配している重要な量で、デルタ因子と呼ばれる有理数係数の多項式の解になります。本研究では、デルタ因子の整数論的な性質に関する最近の進展を紹介します。 |
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| どこが凄い |
デルタ因子が、特定の変換後に整数係数になるか、因数分解ができるかという整数論的な性質の証明は、自明な場合を除き未解決でした。本研究では、放物型パラメータと整数論のオイラートーシェント関数との新たな繋がりを見出すことで、画期的なブレイクスルーを与えました。 |
| めざす未来 |
カオスな振舞（力学系）と数の性質（整数論）を結ぶ研究分野は数論的力学系と呼ばれ、この20年で急速に発展してきました。今後も、両分野の手法・知見を双方向的に活用し、力学系に現れる整数論的現象の解明をめざします。 |
[1] X. Buff, S. Koch, “Totally real points in the Mandelbrot Set,” preprint, arXiv: 2211.15725, 2022, under review.
[2] V. Huguin, “Unicritical Polynomial Maps with Rational Multipliers,” Conformal Geometry and Dynamics, Volume 25, pp. 79-87, 2021.
[3] J. Koizumi, Y. Murakami, K. Sano, K. Takehira, “Irreducibility of polynomials defining parabolic parameters of period 3,” Acta. Arithmetica, Volume 221, pp. 253-270, 2025.
[4] P. Morton, F. Vivaldi, “Bifurcations and discriminants for polynomial maps,” Nonlinearity 8, No.4, pp. 571-584, 1995.
[5] Y. Murakami, K. Sano, K. Takehira, “Arithmetic properties of multiplier polynomials for certain polynomial maps,” preprint, arXiv:2403.17315v3, 2024, under review.
佐野 薫（Kaoru Sano）メディア情報研究部 情報基礎理論研究グループ／基礎数学研究センタ
本展示の成果は理化学研究所、東北大学、九州大学との共同研究によるものです。
本研究は、日本学術振興会（JSPS）科研費（JP22J20698、JP23KJ1675、 JP20K14300、JP22J20227）の助成、および東北大学 卓越大学院プログラム「AIエレクトロニクス（WISE Program for AI Electronics）」の支援を受けて実施しました。